சங்கியாவும் கணித்தும் அவர்களுடைய கணித வகுப்பில் ஏராளமான விஷயங்களைக் கற்றுவருகிறார்கள்.

சங்கியா, கணித்தின் கணிதம் பற்றிய மகிழ்ச்சியூட்டும் கண்டுபிடிப்புகளில் அவர்களோடு நாமும் சேர்ந்துகொள்ளலாம், வாருங்கள்!

ஜீரோவும் ஏகாவும் சங்கியா மற்றும் கணித்தின் நண்பர்கள்.

இந்தப் புத்தகத்தில் சங்கியாவும் கணித்தும் பணத்தைப் பற்றி அறிய சிறிது நேரத்தை செலவழிக்கிறார்கள்.

பாஸ்கராச்சார்யாரும் லீலாவதியும்

சங்கியாவும் கணித்தும் அவர்களுடைய தாத்தா வீட்டின் முன்புறம் இருந்த கட்டிலில் உட்கார்ந்திருந்தார்கள். தாத்தா அப்பொழுதுதான் தன் சிறிய கடிகாரக் கடையிலிருந்து திரும்பி வந்திருந்தார். அவர் தினமும் மாலையில் ஏறக்குறைய அதே நேரத்தில்தான் வீடு திரும்புவார்.

“தாத்தா, உங்கள் கடையில் உள்ளதிலேயே மிகப்பெரிய கடிகாரம் எது?” என்று கணித் கேட்டான். “அங்கே இருக்கும் சுமார் ஆறடி உயரமுள்ள பழங்காலக் கடிகாரம்தான். கடையில் மிகச்சிறிய கடிகாரத்தின் அகலம் 1 செ.மீ.” என்று தாத்தா சொன்னார்.

“பழங்காலத்தில் நேரத்தை கணக்கிட மக்கள் வினோதமான கருவிகளை உபயோகித்தனர். மணலைக் கொண்டு மணி காட்டும் ஜாடி மற்றும் நீர்க் கடிகாரம் பரவலாகப் பயன்பட்டது” என்று மேலும் கூறினார். “நீர்க் கடிகாரமா? அது என்ன தாத்தா?” சங்கியா சட்டென்று கேட்டாள். “உங்களுக்கு லீலாவதியின் கதையை சொல்கிறேன்” என்று தொடங்கினார் தாத்தா.

உலகின் மிகப்பெரிய கணித மேதைகளில் ஆர்யபட்டா, வராஹமிஹிரா, பாஸ்கராச்சார்யா போன்ற இந்தியர்களும் உண்டு.

பாஸ்கராச்சார்யர் சுமார் 800 ஆண்டுகளுக்கு முன் இந்தியாவில் வசித்தவர். அவர் ஒரு பிரபலமான சோதிடரும் கூட. பூமியின் அளவுகளை அவர் ஏறக்குறைய சரியாக கணக்கிட்டார். அவர் ‘லீலாவதி’ என்ற ஒரு புத்தகத்தை எழுதினார்.

ஏன் அவர் எழுதிய புத்தகத்துக்கு ‘லீலாவதி’ என்று பெயரிட்டார்?

லீலாவதி என்பது பாஸ்கராச்சார்யரின் மகளின் பெயர். அவள் பிறந்த போது, அவளது ஜாதகம் கணிக்கப்பட்டு, சோதிக்கப்பட்டது. பாஸ்கராச்சார்யர் தனது சோதிட ஞானத்தின் உதவியுடன் சில கணக்குகளைப் போட்டார். அதிலிருந்து, அவள் இளவயதில் விதவையாவாள் என்று விதித்திருப்பது தெரிந்தது. அவர் தன் விவேகத்தை உபயோகித்து, மகளுடைய விதியை மாற்ற முடியுமென்று நம்பினார்.

அது ‘பால்ய விவாஹம்’ பரவலாக நடைபெற்றுக் கொண்டிருந்த காலம். லீலாவதி சிறுமியாக இருக்கும்பொழுதே அவளது திருமணத்தை நடத்த பாஸ்கராச்சார்யர் முடிவு செய்தார். திருமணம் நடத்தப்போகும் சுபநாளின் மிகச்சிறந்த நிமிடத்தையும் அவர் கணித்தார். அவரது குடும்பத்தினர் அந்தக் குறிப்பிட்ட நிமிடத்தில் திருமணம் நடந்தேறத் தேவையான ஏற்பாடுகளை கவனமாகச் செய்தனர்.

அந்த நாட்களில் நேரத்தை சரியாகத் தெரிந்து கொள்ள உதவும் கடிகாரங்கள் இல்லை. தண்ணீர்க் குடுவையின் மேல் மற்றொரு தண்ணீர்க் குடுவையை வைத்து, நேரத்தை கணக்கிடுவார்கள். மேலே உள்ள குடுவையில் நிரப்பிய தண்ணீர் அதன் கீழுள்ள குடுவைக்கு அடியில் உள்ள சிறு துளை வழியாக சொட்டும்.

கீழேயுள்ள குடுவையில் நேரத்தை குறிக்கும் வகையில் அடையாளங்கள் குறிக்கப்பட்டிருக்கும். மணியை கணக்கிட உதவும் அலகு நாழிகை. ஒரு நாழிகை சுமாராக 24 நிமிடங்களுக்கு சமமானது.

கீழேயுள்ள குடுவையில் உள்ள நீரின் அளவை அறிந்து அதன்படி நாளின் நேரம் கணக்கிடப்படும். லீலாவதியின் திருமணத்தன்று, அவள் தன் தோழிகளுடன் விளையாடிக் கொண்டிருந்தாள். அந்த தண்ணீர்க் கடிகாரம் அவளை மிகவும் கவர்ந்தது. அவள் குனிந்து அதிலுள்ள நீரைப் பார்த்துக்கொண்டிருந்தாள்

அப்போது அவள் மூக்குத்தியிலிருந்த முத்து ஒன்று குடுவையினுள் விழுந்தது. அது மேலேயிருந்த குடுவையின் அடிபாகத்திலிருந்த துளையில் சிக்கிக்கொண்டது. இதனால் கீழ்க்குடுவையில் விழும் நீரின் அளவு சற்று குறைந்தது. யாரும் இதனை கவனிக்கவில்லை. கீழ்க்குடுவையில் நீர் குறிப்பிட்ட கோட்டை அடைந்தபோது லீலாவதியின் திருமணம் நடந்தேறியது. நல்ல நேரம் கடந்த பின்தான் திருமணம் நடந்திருக்கிறது என்றும் கீழ்க்குடுவையிலுள்ள நீரின் அளவு காட்டும் நேரம் சரியானதல்ல என்றும் யாருக்குமே தெரியவில்லை.

ஒரு முத்து தெறித்து மேல்குடுவையில் விழுந்த விஷயம் லீலாவதிக்கே தெரியாது. முத்து விழுந்த சேதி அவளுடைய தந்தைக்கும் மற்றவர்களுக்கும் தெரிந்தபோது, திருமணம் முடிந்து விட்டிருந்தது.

அவளது கணவன் சிறிது நாளில் இறந்து போனான். என்ன காரணத்தினால் என்று தெரியவில்லை. ஆனால் எல்லோரும் ‘கெட்ட நேரத்தில்’ திருமணம் நடந்ததால்தான் இப்படி நடந்தது என்று நம்பினார்கள்.

பாஸ்கராச்சார்யர் ஒரு அற்புதமான கணித நூலை எழுதியபோது, அதற்கு லீலாவதியின் பெயரை வைத்தார். அவர் லீலாவதிக்கு கணிதம் சொல்லிக்கொடுத்து, அவளை அதில் மிகத்தேர்ந்தவளாக்கினார்.

‘லீலாவதி’ என்ற கணித ஆராய்ச்சி நூல், எண் கணிதம் மற்றும் அல்ஜீப்ரா பற்றியது. அவர் அதில் கணிதப்புதிர்களை பாடல்களாகவும் கதைகளாகவும் சொல்லியிருக்கிறார்.

பாஸ்கராச்சார்யர், ‘சித்தாந்த சிரோமணி’ என்ற மற்றொரு கணித கிரந்தத்தையும் எழுதினார். அதில் அவர் வானுலகைச் சார்ந்த கிரகங்கள் போன்றவைகளின் இருப்பிடம் மற்றும் அவை செல்லும் பாதையைக் கண்டுபிடிக்கும் வழிமுறைகளைக் கூறியுள்ளார்.

அக்பர் இந்தியாவை ஆட்சி செய்தபோது அவருடைய அரசவைப் புலவர் ஃபைஸி, லீலாவதி புத்தகத்தை பாரசீக மொழிக்கு மொழிபெயர்த்தார். பிறகு ஷாஜகானின் ஆட்சியில் பாஸ்கராச்சார்யரின் மற்ற நூல்களும் மொழிபெயர்க்கப்பட்டன. சங்கியாவும் கணித்தும் கதையின் நடுவே தாத்தாவிடம் பல கேள்விகளைக் கேட்டனர். அவரும் அவர்களிருவரிடம் சில கேள்விகளைக் கேட்டார்.

1. ஒருநாள் என்பது 24 மணி நேரமாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. கைக்கடிகாரம் பழுது பார்ப்பவர் ஒருவர் தினமும் 7 மணிநேரம் என்று வாரம் முழுவதும் உழைக்கிறார். ஒரு மணிநேரத்தில் அவர் 2 கைக்கடிகாரங்களைப் பழுது பார்க்க முடிந்தால், ஒரு வாரத்தில் எத்தனை கைக்கடிகாரங்களைப் பழுது பார்ப்பார்?

2. நீர்க் கடிகாரத்தின் மேல்குடுவையிலிருந்து தண்ணீர் முழுவதும் கீழ்க்குடுவையில் விழ 2 மணி நேரமாகும் எனில் இது எத்தனை விநாடிகள்?

3. பாஸ்கராச்சார்யர் 800 வருடங்களுக்கு முன் வாழ்ந்தவர் என்றால், அது எத்தனை மாதங்களுக்கு முன்? எத்தனை மணிநேரத்துக்கு முன்?

சூரியக் கடிகாரம்

மஹாராஜா ‘சவாய்’ இரண்டாம் ஜெய்சிங் (1686-1743) ராஜபுத்திரர்களின் ஆம்பர் நாட்டு அரசர். மிகச்சிறந்த கணித அறிஞர், வானியல் நிபுணர் மற்றும் நகர வடிவமைப்பாளர். ‘ஜந்தர் மந்தர்’ என்ற பிரபல வானிலை ஆராய்ச்சி நிலையத்தை நிறுவியவர்.

மஹாராஜா ‘சவாய்’ ஜெய்சிங், ஐந்து வானிலை ஆராய்ச்சி நிலையங்களை கட்டினார். இங்கிருந்து நாம் நட்சத்திரங்களையும் கிரகங்களையும் காணலாம். வானிலை ஆர்வலர்கள் இவ்விடத்தில் கிரகங்களின் அமைப்பு, வானிலை மற்றும் நேரம் இவைகளைப் பற்றி பல விஷயங்களை கணக்கிடத் தேவையான உபகரணங்கள் கூட இருக்கும்.

ஜெய்ப்பூரிலுள்ள வானிலை ஆராய்ச்சி நிலையத்தில் உலகத்தின் மிகப்பெரிய சூரியக் கடிகாரம் உள்ளது. இது நொடி துல்லியமாக நேரத்தைக் காட்ட வல்லது.

காலமே காசுதான்

ஜீரோ! வா சந்தைக்குப் போவோம்! ஏன் மாம்பழம் சாப்பிட இத்தனை நேரம் எடுத்துக் கொள்கிறாய்?

நான் இந்தப் பழத்தின் ஒவ்வொரு துண்டையும் ரசித்து ருசிக்கவும் சந்தையில் ஒவ்வொரு நிமிடமும் மகிழ்ச்சியாகவும் இருக்க வேண்டும். சந்தையில் யார் வேகமாக சாப்பிடுவார்கள் என்று போட்டியே இருக்கிறது தெரியுமா?

ஒவ்வொரு நிமிடமும் முக்கியம்.

10 நிமிடத்தில் சாப்பிட்டு முடித்தால் 10 ரூபாய். போட்டியாளர், இதைவிட ஒரு நிமிடம் குறைவாக எடுத்துக்கொண்டால் கூடுதலாக 10 ரூபாய். எனவே

9 நிமிடத்தில் சாப்பிட்டால் 10 + 10 = 20 ரூபாய்.

நீ சாப்பாட்டை நான்கே நிமிடத்தில் முடித்து விடுவாய். அப்படியானால் உனக்கு கிடைப்பது?

ஜீரோ அன்று மாலை 80 ரூபாய் வென்று வீடு திரும்பினான். அப்படியானால் போட்டியில் சாப்பிட்டு முடிக்க அவன் எடுத்துக் கொண்டது எத்தனை நிமிடங்கள்?

நிறுத்து! இனி வீணாக்க நேரமில்லை. இப்பொழுது எனக்கு புரிகிறது, ஏன் காலமே காசு என்கிறார்கள் என்று! சந்தைக்கு ஓடுவோம், வா!

சங்கியாவுக்கும் கணித்துக்கும் கைச்செலவுக்கு பணம் கிடைப்பதில்லை. ஆனால் பிறந்தநாள் மற்றும் பண்டிகை நாட்களில் யாராவது அவர்களுக்குக் காசு கொடுப்பது வழக்கம். சங்கியா தனக்குக் கிடைக்கும் பணத்தை ஆர்யநகர் சமூக வங்கியில் சேர்த்து வருகிறாள். அதற்கான வங்கி கணக்குப் புத்தகமும் அவளிடம் உண்டு. எவ்வளவு பணம் போடுகிறாள், எந்தத் தேதியில் போட்டிருக்கிறாள், எவ்வளவு பணம் எடுத்திருக்கிறாள், எந்தத் தேதியில் எடுத்திருக்கிறாள் போன்ற விபரங்களைச் சொல்லும் புத்தகம் அது.

இது காசு விஷயம்!

அவள் தங்கள் வங்கியில் பணம் சேமிப்பதில் தம் மகிழ்ச்சியைக் காட்ட வங்கி அவளுக்கு வருடாவருடம் வட்டியும் அளிக்கிறது. அவள் ஆண்டுக்கு 100 ரூபாய் சேமித்தால், வங்கி அவளுக்கு 10 ரூபாய் வட்டி வழங்குகிறது. கணித் கிடைக்கும் பணத்தில் பாதியை உடனேயே செலவழித்து விடுவான்.

மீதிப்பணத்தை ஒரு ‘பழவங்கி’யில் சேமிக்கிறான். அது ஒரு உருண்டையான பூசணிக்காய் வடிவ களிமண் உண்டியல். அதன் மேல் பாகத்தில் ஒரு துளையுண்டு. அதன் வழியே நாணயங்களையும், மடித்த ரூபாய் நோட்டுகளையும் போடமுடியும்.

ஒருநாள், “வங்கியில் எத்தனை பணம் வைத்திருக்கிறாய் சங்கியா?” என்று கணித் கேட்டான். “ஏராளம்!” என்றாள் சங்கியா. “அந்த பணத்தை வைத்துக்கொண்டு என்ன செய்யப் போகிறாய்?” “என்றைக்காவது, எனக்கு மிகவும் தேவையானபோது உபயோகித்துக் கொள்வேன்” இந்த பதில் கணித்துக்கு திருப்திகரமாக இல்லை. உடனே உபயோகிக்க முடியாவிட்டால், அந்தப் பணம் இருந்து என்ன பயன்?

“சங்கியா! இப்பொழுதே ஒரு சைக்கிள் வாங்க முடிந்தால் எவ்வளவு நன்றாக இருக்கும்! அம்மா அப்பா இருவரும் இன்று வேலையிலிருந்து திரும்பி வரும்போது அவர்கள் ஆச்சரியப்படுவது போல சைக்கிள் வாங்கி வைக்கலாம்.”

சங்கியாவும் கணித்தும் பத்திரிகையின் விளம்பரப் பகுதியைப் பார்வையிட்டார்கள். ‘விற்பனைக்கு: நல்ல நிலையில் உள்ள பழைய சைக்கிள்- விலை ரூ.600. தொடர்பு கொள்ளவும்: சுரேஷ், தலைமை குமாஸ்தா, சந்திராப்பூர் தபால்நிலையம்.’

“என் உண்டியலில் உள்ள பணத்தை முதலில் எண்ணுவோம். நாம் பேரம் பேசினால் அந்த சுரேஷ் ரூ.600க்கும் குறைவான விலையில் சைக்கிளைக் கொடுக்கலாம். என்னிடம் ரூ.600 இல்லாவிட்டால், மீதித்தொகையை நீ கொடுக்கிறாயா?” என்று கணித் கேட்டான்.

இருவரும் ஒருவரை ஒருவர் பார்த்துக்கொண்டனர். சங்கியா தரையில் ஒரு துண்டை விரித்தாள்.

5

ரூ.5.00

ரூ. 40 .00

நோட்டு

4

ரூ. 10.00

ரூ.120 .00

நோட்டு

6

ரூ. 20.00

ரூ. 150.00

நோட்டு

3

ரூ. 50.00

ரூ.100.00

நோட்டு

1

ரூபாயில்

நோட்டு / நாணயம்

எத்தனை

பிரிவு

ரூ. 6. 00

நாணயம்

3

ரூ. 2 .00

ரூ. 25.00

நாணயம்

நாணயம்

7

ரூ. 0.50

ரூ. 8.00

நாணயம்

8

ரூ.1.00

ரூ. 3.50

மொத்தம்

கணித் தன்னுடைய பூசணி வடிவ உண்டியலைக் கொண்டு வந்து, துண்டின் மேல் கவிழ்த்தான். நாணயங்களும், நோட்டுக்களும் சிதறின. அவர்களுக்கு கிடைத்தது இதுதான்.

ரூ. 100.00

1. கணித் தன் உண்டியலில் சேமித்த பணம் எவ்வளவு?

2. கணித்தும் சங்கியாவும் சந்திராப்பூருக்கு பஸ்ஸில் செல்ல ஒவ்வொருவரும் ரூ.8க்கு பயணச்சீட்டு வாங்க வேண்டும். இதற்கு யார் செலவழிக்க வேண்டுமென்று நீங்கள் நினைக்கிறீர்கள்?

3. சங்கியாவும் கணித்தும் சேர்ந்து ஜோடியாக சைக்கிளில் வரமுடியும். அவர்கள் திறமையாக சைக்கிள் ஓட்டுவார்கள். சுரேஷ் சைக்கிளின் விலையை குறைக்கவில்லை என்று வைத்துக்கொண்டால், இருவரும் சைக்கிள் வாங்க வீட்டை விட்டுக் கிளம்பும் போது எவ்வளவு பணம் எடுத்துச் செல்லவேண்டும்?

4. ஒரு ரூபாய்க்கு எத்தனை பைசாக்கள்?

5. சைக்கிள் வாங்க சங்கியாவிடம் கணித் கடனாக வாங்க வேண்டிய தொகை எவ்வளவு?

ஜீரோ கடைக்குச் செல்கிறான்.

ஜீரோ ஒரு நாள் விசேஷமான கடை ஒன்றுக்குச் சென்றான். அங்கிருந்த பொருட்கள் விதவிதமான நிறங்களுடனும் வடிவங்களுடனும் இருந்தது. கண்ணாடி அறுப்பவரான ரஸாக் அந்தச் சிறிய கடையில் உட்கார்ந்து கொண்டு ‘பொருட்களை’ மிக கவனமாகவும் அழகாகவும் அறுத்துக்கொடுத்தார். பல கடைமுதலாளிகள், கார் மற்றும் இருசக்கர வாகனங்கள் வைத்திருப்போர், மற்றும் வீடு இருப்பவர்கள் அவரது கடைக்கு வந்து அவர் செய்த பொருட்களை வாங்கினார்கள்.

ஒன்று எத்தனை விலை?

பத்து ரூபாய்.

மூன்றுக்கு என்ன விலை?

அதே பத்து ரூபாய்தான்.

பதிமூன்றுக்கு என்ன விலை?

இருபது ரூபாய்.

ஜீரோ!

ரஸாக் என்ன விற்கிறார் என்று சொல்ல முடியுமா?

அப்போ 130 என்ன விலை?

முப்பது ரூபாய் தான். கணக்குப் போடக்கூடத் தெரியாதா?

தமாஷான காசு

ஏகா, இங்கே பார்! நாணயசாலையிலிருந்து புதிய நாணயம்.

நாணயசாலையா?

இங்குதான்

நாணயங்கள் உருவாக்கப்படுகின்றன.

ஜீரோ! அப்படியானால் நாம் ஏன் இங்கு நிறைய நாணயங்களைத் தயாரித்து அதனை உலகத்திலுள்ள ஏழை மக்களுக்கு அளிக்கக் கூடாது?

நியதிகள்! நாம் எத்தனை நாணயங்கள், ரூபாய்கள் தயாரிக்கலாம் என்பதற்கு நியதிகள் உண்டு. நமது இந்திய ரிசர்வ் வங்கி வருடத்திற்கு எத்தனை நாணயங்கள் தயாரிக்கலாமென்று முடிவு செய்கிறது.

ஜீரோ! நாம் விளையாடுவதா? வீட்டுக்கு போவதா? என்ன சொல்கிறாய்?

நாணயச்சாலையின் புது நாணயம் ஏகாவும் ஜீரோவும் வீடு திரும்ப ஆணையிட்டது!

நான் இந்த நாணயத்தைச் சுண்டுகிறேன். தலை விழுந்தால் விளையாடுவோம்; பூ விழுந்தால் வீடுதான்.

இந்திய நாணயம்

இந்தியா ஆகஸ்டு 15, 1950இல் தனது சொந்த நாணயங்களை வெளிக்கொணர்ந்தது.

இந்தியாவில் ஐந்து நாணயசாலைகள் உள்ளன. அவை மும்பை, அலிப்பூர்(கொல்கத்தா), சைஃபாபாத்(ஹைதராபாத்), செர்லப்பள்ளி(ஹைதராபாத்) மற்றும் நொய்டா(உத்தரப்பிரதேசம்) ஆகிய இடங்களில் உள்ளன.

நாம் உபயோகிக்கும் நாணயங்களைக் கவனியுங்கள்: 5 ரூபாய் நாணயம் நிக்கல் மற்றும் செப்பு கலந்து செய்யப்பட்டது. 2 ரூபாய் நாணயமும் நிக்கல் மற்றும் செப்பு கலந்து செய்யப்பட்டது. 1 ரூபாய் நாணயம், 50 காசு, 25 காசு, 10 காசு நாணயங்கள் ஸ்டெய்ன்லெஸ் ஸ்டீலினால் செய்யப்பட்டவை.

சங்கியாவின் பெற்றோரும் ஆசிரியரும் எப்பொழுதும் காலமும் பணமும் வாழ்க்கையில் மிக முக்கியமானது என்பார்கள்.

சங்கியா தன்னிடமுள்ள பணத்தில் புத்தகங்கள் வாங்கி, அவைகளைப் படிப்பதில் தன் நேரத்தைச் செலவிட விரும்புகிறாள்.

நேரத்தைச் செலவழிக்க உங்கள் திட்டம் என்ன?

பாஸ்கராச்சார்யாரும், லீலாவதியும் - பக்கம் 10 விடைகள்.

விடைகள்

1. 98 கைகடிகாரங்கள். அவர் 1 மணி நேரத்தில் 2 கைகடிகாரங்களை பழுது பார்க்கிறார். 7 மணி நேரத்தில் 7 x 2 = 14 கைகடிகாரங்கள். 7 நாட்களில் 7 x 14 = 98 கைகடிகாரங்கள்.

2. 7,200 விநாடிகள். 1 மணி = 60 நிமிடம் 2 மணி = 2 x 60 = 120 நிமிடம். 1 நிமிடம் = 60 விநாடிகள். 120 நிமிடங்கள் = 120 x 60 = 7,200 விநாடிகள்.

3. 9,600 மாதங்கள். 69,12,000 மணி. 1 வருடம் = 12 மாதங்கள். 800 வருடங்கள் = 12 x 800 = 9,600 மாதங்கள். 1 மாதம் = 30 நாட்கள், 9,600 மாதங்கள் = 9,600 x 30 = 2,88,000 நாட்கள். 1 நாள் = 24 மணிநேரம், 2,88,000 நாட்கள் = 2,88,000 x 24 = 69,12,000 மணிநேரம்.

1

3

2

காலமே காசுதான் - பக்கம் 16 விடைகள்.

3 நிமிடங்கள். ஜீரோ உணவை மெல்லாமலே விழுங்கியிருக்க வேண்டும்!

இது காசு விஷயம் -  பக்கம் 22 விடைகள்.

1. 452 ரூபாய் 50 பைசா. அதை இப்படி எழுத வேண்டும்: ரூ.452.50.

2. கணித்தான் பயணச்சீட்டு வாங்க வேண்டுமென்று ஏகா நினைக்கிறாள். அவனுக்கு சைக்கிள் வாங்கத்தானே இந்த பயணம். சங்கியா அக்காதான் மூத்தவள், ஆகவே அவள் தான் வாங்க வேண்டுமென்று கணித் நினைக்கிறான். ஒன்றாக பயணம் செய்யும் போது, அவரவர் பயணச்சீட்டை அவரவர் வாங்குவதுதான் சரி என்று சிலர் நினைக்கிறார்கள்.

3. குறைந்த பட்சம் 616 ரூபாய். இதைவிட நல்லது 632 ரூபாய் எடுத்து செல்வது. ரூ.600 சைக்கிளுக்கு. ரூ.16 இரண்டு பயணச்சீட்டுகள் வாங்க. இது ஒரு வழிக்கு. திரும்பி வரும்பொழுது சைக்கிளில் வந்து விடலாம். ஆனால் ஏதாவது ஒரு காரணத்தால் சைக்கிளில் வர முடியாமல் போனால் (அப்படி நடக்க ஏதேனும் காரணம் உங்கள் மனதில் தோன்றுகிறதா?) திரும்பி வருவதற்கு பயணச்சீட்டு வாங்க ரூ.16 தேவைப்படும்.

4. 1 ரூபாய்க்கு 100 பைசா.

5. சைக்கிள் வாங்க 147.50 ரூபாய் தேவை. பயணச்சீட்டு வாங்கவும் கணித் கொடுக்க வேண்டுமென்றால் ரூ.147.50 + 16 = ரூ.163.50 தேவைப்படும்.

ஜீரோ கடைக்குச் செல்கிறான் - பக்கம் 25 விடைகள். 1. ரஸாக் வீடு மற்றும் காரின் எண்களுக்குத் தேவையான இலக்கங்களை செய்து விற்கிறார். ஒவ்வொரு இலக்கமும் 10 ரூபாய். ஜீரோவின் வீட்டு எண்: 130. 3 இலக்கம். ஒரு இலக்கம் 10 ரூபாய். எனவே 130க்கு 3 x 10 = 30 ரூபாய்.