பிண்ட்டூ சோகமாக இருந்தான். புதிய பள்ளியில் அவனுக்கு இது இரண்டாவது வாரம். ஆனால் அவனுக்கு நண்பர்களே இல்லை.
அவன் தன் சக மாணவர்களை அணுகியபோதெல்லாம் அவர்களின் நட்பு வட்டம் மூடியே இருந்தது.
கால்பந்து அணியில் போதிய ஆட்டக்காரர்கள் இருந்தார்கள்.கலை மன்றமும் நிறைந்திருந்தது.
ஒவ்வொருவருக்கும்
ஒரு குழு இருந்தது.
இடைவேளையின் போது நூலகத்தின் அருகே தன் வகுப்பு மாணவர்கள் வட்டம் ஒன்றைப் பார்த்தான். அவர்கள் சிறிய அம்புகளை எறிந்துகொண்டும் அம்புப்பலகையில் விழும் துளைகளை எண்ணிக் கொண்டும் இருந்தார்கள். அவர்கள் என்ன செய்கிறார்கள் என்று புரியாமல் பிண்ட்டூ வியப்படைந்தான். ஆனால் அதைக் கேட்க அவனுக்குத் துணிவு வரவில்லை.
மூடியிருந்த அந்த வட்டத்தை விட்டு அவன் விலகினான். தன்னை எப்போதும் மகிழ்ச்சியடைய வைக்கும் ஒன்றை நோக்கிச் சென்றான். எண்கள்!
பிண்ட்டூ நூலகத்திற்குச் சென்றான்.வடிவங்கள் பற்றிய புத்தகமொன்றைப் புரட்டிக் கொண்டிருந்தான்.
ஆசிரியர் ஒருவர் அவனைக் கவனித்தார்.
“நீ எப்போதாவது ஒரு கவராயத்தை வைத்து வட்டம் வரைந்திருக்கிறாயா?” என்று கேட்டார்.
பிண்ட்டூ இல்லை என்று தலையாட்டினான்.
“என் பெயர் அஹமது. மூத்த கணித ஆசிரியர்” என்று கூறிய அவர் ஒரு பெட்டியை இழுப்பறையில் இருந்து எடுத்தார். அந்தப் பெட்டியிலிருந்து, பிண்ட்டூ இதுவரைப் பார்த்திராத ஒரு கூரான முனைகொண்ட பொருளை எடுத்தார்.
“இதுதான் கவராயம், அதாவது Compass.
இதன் கூர்முனையை காகிதத்தில் அழுத்தி நிறுத்த வேண்டும். பிறகு பென்சிலை அந்த புள்ளி அல்லது மையத்தைச் சுற்றித் திருப்ப வேண்டும்.
“பென்சிலுக்கும் மையத்துக்கும் இடையே உள்ள தூரம் எப்போதும் சமமாகவே இருக்கும். இப்படியாக பென்சிலால் முதலில் தொடங்கிய இடத்தை நீ மீண்டும் அடையும்போது உனக்குக் கிடைப்பது…“
“வட்டம்!” என்று ஆச்சரியத்தோடு கூறினான் பிண்ட்டூ.
பிண்ட்டூ விரைவாக கவராயத்தை வைத்து வட்டம் வரையக் கற்றுக்கொண்டான். வெவ்வேறு அளவுகளில் வட்டங்களை வரைந்து பார்த்தான்.
பென்சிலால் வரையப்படும் பாதையே வட்டத்தின் சுற்றளவு என்று அவன் கற்றுக் கொண்டான்.
சுற்றளவுக்கும் மையத்துக்கும் இடையே உள்ள நிலையான தூரம், ஆரம் எனப்படுகிறது.
“இப்போது சொல், வட்டத்தை எப்படி பாதியாகப் பிரிப்பாய்?” என்று அஹமது சார் கேட்டார்.
பிண்ட்டூ கொஞ்சம் யோசித்தான். மையத்தின் வழியாக ஒரு கோடு வரைந்து வட்டத்தை இருபாதிகளாகப் பிரித்தான்.
அஹமது சார் கைத்தட்டினார்.
பிண்ட்டூ வட்டத்தை பல பாதிகளாக வெட்டி இன்னும் பல கோடுகளை வரைந்தான். “சக்கரத்தின் கம்பிகளைப் போல் உள்ளது” என்றான்.
எல்லாக் கோடுகளும் வட்டத்தின் மையத்தையே கடந்து செல்வதை அஹமது சார் சுட்டிக் காட்டினார். பின்னர் அக்கோடுகளை அளந்து அவை ஒவ்வொன்றும் வட்டத்தின் விட்டம் என்று சொன்னார்.
“விட்டம் பத்து சென்ட்டிமீட்டர் என்றால், ஆரம் எவ்வளவு?” என்று கேட்டார்.
பிண்ட்டூ வட்டத்தை கவனமாகப் பார்த்தான். “ஐந்து சென்ட்டிமீட்டர்” என்றான்.
“மிகச் சரி” அஹமது சார் கைத்தட்டினார்.“விட்டம் எப்போதுமே ஆரத்தைவிட இருமடங்கு அதிகம் இருக்கும். இப்போது நான் உன்னை பை(Pi) என்னும் முடிவற்ற அற்புதத்திற்கு அறிமுகப்படுத்தலாம்!” என்றார். பிண்ட்டூ பிரகாசமானான். ஆனால் — ட்ர்ர்ர்ரிங்க்!வகுப்புக்கு நேரமாகிவிட்டது.
வகுப்பில் பிண்ட்டூ அமைதியாக அமர்ந்திருந்தான். அவன் மகிழ்ச்சியாக இருந்தான். தினம்தினம் பார்க்கும் எல்லா வட்டங்களைப் பற்றியும் யோசித்துக் கொண்டிருந்தான். சக்கரங்கள், நாணயங்கள், ரொட்டிகள் மற்றும் தட்டுகள்.
வகுப்பாசிரியர் சுற்றுலா பற்றி அறிவித்தபோது கூட அவன் ஏறெடுத்துப் பார்க்கவில்லை. மற்ற மாணவர்கள் குதூகலம் அடைந்தார்கள். சுற்றுலாவுக்கு ஹூலா வளையங்களையும் ஸ்கிப்பிங் கயிறுகளையும் கால்பந்துகளையும் கொண்டுவர வேண்டுமென முடிவு செய்தார்கள்.
மறுநாள் வகுப்பே ரீங்காரமிட்டுக் கொண்டிருந்தது. திடீரென்று, பிண்ட்டூ வட்டங்களால் சூழப்பட்டிருப்பதை உணர்ந்தான். பெரிய, பிரகாசமான ஹூலா வளையங்கள்.
திடீரென யாரோ, “இங்கே பாருங்கள், பிண்ட்டூவின் ஹூலா வளையத்தை” என்று கத்த, சில சிறுவர்கள் சிரிக்கத் தொடங்கினர்.
பிண்ட்டூ ஒரு பழைய சாம்பல் நிற மிதிவண்டி டயரை கொண்டுவந்திருந்தான். பிண்ட்டூ, மறைந்து போய்விட்டால் நன்றாக இருக்குமென நினைத்தான். மீண்டும் அந்த நட்பு வட்டம் தன்னை வெளியேற்றிவிட்டு மூடுவதை அவனால் உணர முடிந்தது.
மற்ற குழந்தைகள் கால்பந்து விளையாட வெளியே ஓடினர்.
பிண்ட்டூ தனித்துவிடப்பட்டான்.
“அட பிண்ட்டூ! வெளியே இருப்பது முக்கியம் அல்ல. உள்ளே இருப்பதுதான் முக்கியம். பையைப் போல” என்றார் அஹமது சார்.
அஹமது சார் மூலையில் இருந்து ஒரு பெரிய பளபளப்பான ஹூலா வளையத்தை எடுத்தார். பிறகு பிண்ட்டூவின் டயரையும் எடுத்தார்.
“நீ ஏன் இன்னும் வகுப்பில் இருக்கிறாய், பிண்ட்டூ?” என்று அஹமது சார் கேட்டார்.
பிண்ட்டூ தோளைக் குலுக்கினான். “அவர்கள் என் அசிங்கமான வட்டத்தை கேலி செய்து சிரித்தார்கள். அவர்களுடைய வட்டங்களைப் பாருங்கள் – எல்லாம் அழகாக, வண்ணமயமாக, பெரிதாக இருக்கின்றன.”
“சரி. இப்போது இந்த ஹூலா வளையத்தின் சுற்றளவை விட்டத்தால் வகுத்துக் கூறு” என்று சொல்லி, பிண்ட்டூவிடம் அளவு நாடாவைக் கொடுத்தார்.
பிண்ட்டூ அளப்பதிலும் கணக்கிடுவதிலும் மும்முரமானான்.
ஹூலா வளையத்தின் சுற்றளவு 129 சென்ட்டிமீட்டர் இருந்தது. அதன் குறுக்களவு 41 சென்ட்டிமீட்டர் இருந்தது.
பிண்ட்டூ கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி 3.1463 என்கிற பதிலை அடைந்தான்.
“நல்லது! இப்போது உன் டயரின் சுற்றளவை அதன் விட்டத்தால் வகுத்துக் கூறு”.
பிண்ட்டூ கணக்கிடும் வேலையைத் தொடர்ந்தான். ஆச்சரியம்! விடையாகக் கிடைத்த எண், முதல் விடைக்கு மிகப் பக்கத்தில் இருந்தது.
3.14768
“உன் வட்டத்தின் அளவு என்னவாக வேண்டுமானாலும் இருக்கலாம். ஒரு ரூபாய் நாணயமாக இருந்தாலும் சரி, பூமத்திய ரேகையாக இருந்தாலும் சரி. அதில் பை இருக்கும். அது பளபளப்பான ஹூலா வளையமாக இருந்தாலும் சரி, பழைய மிதிவண்டி டயராக இருந்தாலும் சரி. அதில் பை இருக்கும்” என்றார் அஹமது சார்.
”எந்த ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவையும் விட்டத்தால் வகுத்தால் நமக்குக் கிடைக்கும் எண் எப்போதும் 3.14ஐ ஒட்டியே இருக்கும். இதன் பெயர்தான் பை.”
“எப்போதுமா?” என்று கேட்டான் பிண்ட்டூ.
பிண்ட்டூ தன் சக்கரத்தைப் பார்த்தான். அஹமது சார் சொல்வது புரிந்தது. கணித விதிகள் என்று வரும்போது அழகான ஹூலா வளையம் அளவுக்கு அவனது டயரும் சிறப்பானதே.
வட்டங்கள் மூடியிருப்பது போல் தோற்றம் அளிக்கலாம். ஆனால், அவை தமக்குள்ளே ஒரு திறந்த புதிரைக் கொண்டிருக்கின்றன.
“சார், எதற்காக பை ஒரு முடிவற்ற புதிர் என்று சொன்னீர்கள்?”
மணி அடித்தது.
“நூலகத்தில் பை பற்றிய புத்தகத்தை எடுத்துப் பார்” என்று அஹமது சார் யோசனை சொன்னார்.
பிண்ட்டூ நூலகத்துக்கு விரைந்தான்.
புத்தகத்தின் முதல் பக்கம் இப்படி இருந்தது:
பை என்பது 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230 781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955 058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038 196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346 034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092 096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151 160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996 274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139 494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846766 940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090 122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403 441815981362953311686172785588907509838175463746493931925506040092 770167113900984882401285836160356370766010471018194295559619894676 783744944825537977472684710404753464620804668425906949129331367702 898915210475216205696602405803815019351125338243003558764024749647 326391419927260426992279678235478163600934172164121992458631503028 6182974555706749838505494588586926995…
அந்த எண் முடிவடையாமல் சென்றுகொண்டே இருப்பதை பிண்ட்டூ பார்த்தான். அதற்கு எந்த ஒழுங்கும் இருக்கவில்லை!
121212 என்கிற எண்ணுக்கு ஒரு ஒழுங்கு இருக்கிறது. அது போலவே 1234876512348756 என்கிற எண்ணுக்கும் ஒரு ஒழுங்கு இருக்கிறது.
ஆனால், பையில் சுத்தமாக ஒரு ஒழுங்கும் இல்லை. அவன் நூலகத்தில் அமர்ந்து பை பற்றி நீண்ண்ண்ண்ண்ட நேரம் படித்தான்.
இந்த ஆங்கில வாக்கியத்தை புத்தகத்தில் பார்த்ததும் பிண்ட்டூ குதூகலம் அடைந்தான்.
’May I have a large container of coffee?’
’May’ எனும் சொல்லில் மூன்று எழுத்துக்கள் உள்ளன. ஆக அது 3.
’I’ என்பது ஓரெழுத்து. ஆக அது 1.
’have’ எனும் சொல் நான்கு எழுத்துக்கள் உடையது. ஆக அது 4.
அப்படியே அந்த ஒழுங்கு நீண்டுகொண்டே இருக்கிறது.
பிண்ட்டூ உற்சாகமடைந்தான். தனது தாய்மொழியிலும் இப்படியான வாக்கியங்களை உருவாக்க முடியுமா என யோசிக்கத் தொடங்கினான்.
பிண்ட்டூ தொடர்ந்து படித்துக்கொண்டிருந்தான். திடீரென ஏதோ குரல்கள் கேட்டன. ஜன்னல் வழியாக எட்டிப் பார்த்தான். பெரிய வகுப்பு பையன்களும் பெண்களும் அம்புப்பலகையில் அம்புகளை எறிந்து விளையாடிக் கொண்டிருந்தார்கள்.
பிண்ட்டூ அவர்கள் என்ன செய்கிறார்கள் என்று ஆர்வமாகி, அவர்களோடு சேர்ந்துகொள்ளச் சென்றான்.
“நான் பிண்ட்டூ” என்றான்.
அவர்கள் அம்புகளைக் கொண்டு பையை தோராயமாக மதிப்பிட முயற்சி செய்துகொண்டிருக்கிறார்கள் என்பதைப் புரிந்துகொண்டான்.
பிண்ட்டூ புன்னகைத்தான். “பை பற்றிப் படித்துக் கொண்டிருந்தேன். எனக்கு இது என்ன என்று தெரியும்” என்றான்.
பெண்களும் பையன்களும் அவனைச் சுற்றி வட்டமாக நின்றுகொண்டார்கள். அவன் பலகையில் அம்பு குத்திய துளைகளை எண்ணி கணக்கிடத் தொடங்கினான். அவன் கண்டுபிடித்த பதில் 3.14159
அங்கே உற்சாகமான கூக்குரல் எழுந்தது. கடைசியாக வட்டத்தில் ஒரு பகுதியாகிவிட்டான் நம் பிண்ட்டூ.
அவன் ஒருவித அற்புத உணர்வை அடைந்தான். பையைப் போல் அதுவும் முடிவற்றதாக இருக்கும் என அவனுக்குத் தெரியும்!
பை முடிவற்ற எண்களையும் சாத்தியங்களையும் உள்ளடக்கிய ஒன்று. பையை தோராயமாக மதிப்பிடும் ஒரு வழிதான் அம்புப்பலகையில் அம்புகளை எறிவது. இந்தப் பலகை சதுரமாக இருக்கும். சதுரத்தின் ஒவ்வொரு பக்கத்தையும் தொடும்படி அதனுள்ளே ஒரு வட்டம் வரையப்பட்டிருக்கும். வட்டத்தின் மையத்தைக் குறிவைக்காமல், பலமுறை பலகையை நோக்கி எந்த இலக்குமின்றி அம்புகளை எறியவும் (நிறைய எறிந்தால் இன்னும் நல்லது). வட்டத்திற்குள் குத்தும் அம்புகளின் எண்ணிக்கையை, சதுரத்திற்குள் குத்தும் மொத்த அம்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுத்தால் கிடைக்கும் விகிதம் தோராயமாக பை/4 என்பதாக இருக்கும். அந்த எண்ணை 4ஆல் பெருக்கினால், தோராயமாக பையின் மதிப்பு கிடைக்கும்.
பண்டைக்காலம் முதலே, மனிதர்கள் உலகம் முழுக்க பையால் ஈர்க்கப்பட்டிருக்கின்றனர். அதன் இலக்கங்களை மனப்பாடம் செய்ய போட்டியிட்டிருக்கிறார்கள்.
2015இல் ராஜ்வீர் மீனா எனும் ஓர் இந்தியச் சிறுவன் பையின் 70,000 இலக்கங்களை பத்து மணிநேரத்தில் ஒப்பித்தான். அது கின்னஸ் உலக சாதனையில் இடம்பெற்றது!
இந்தியாவைச் சேர்ந்த கணித மேதை
சீனிவாச ராமானுஜன் பையின் இலக்கங்களை கணக்கிட, அவரது காலத்தின் அதிவேகமான சூத்திரத்தைக் கண்டுபிடித்து வைத்திருந்தார்!
